Все зависит от самого блюда. 
Если я готовлю теплые салаты, то чаще всего моцареллу заменяю, как и вы адыгейским сыром или брынзой. Да, эти сыры имеют более творогообразную консистенцию, но на вкус это не сильно влияет. Салаты с теплыми овощами получаются очень вкусными в любом из вариантов, а сорт сыра лишь оттеняет вкус, каждый по своему.
При приготовлении пиццы моцареллу чаще всего заменяю российским или сливочным сыром. Здесь главное чтобы сыр хорошо плавился и тянулся. Ну и конечно не стоит покупать самый дешевый российский сыр, он по вкусу ужасный и даже в пиццу его лучше не класть. 
Когда запекаю мясо, так же моцареллу заменяю сливочным сыром. Очень нравится использовать "ламбер", он так же хорошо плавится и вкус у него отличный.