Здравствуйте. Любое первое блюдо, в том числе и борщ крайне не рекомендую кипятить повторно. В этом нет необходимости, но повышается риск, что скиснет. Как правило после приготовления нужно дать хорошо остыть ( если готовите вечером и переживаете, что к утру скиснет, то как вариант оставлять на ночь в комнате с кондиционером -до охлаждения). Допустимо чуть теплый поставить уже в холодильник, подложив прихваточку или полотенце. Если поставить горячим, то есть вероятность скисания, соберется конденсат под крышкой, что тоже ведет к скисанию , а так же это вредит холодильнику. Желательно в течение недели его доесть. Если вы понимаете, что приготовили больше, чем нужно, то в судочки и в морозилку. Но! Размораживать через холодильник! В случае кислого запаха, появления пузырьков или при разогреве пенки, то ни в коем случае не употреблять в пищу. Пищевое отравление никому не пожелаю. В качестве профилактики прокипятить не надо, будет квашня в итоге (все будет переваренным).
Надеюсь ответила на Ваш вопрос.